//给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。 
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// 向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ： 
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// 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。 
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// 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。 
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// 示例 1： 
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//输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
//输出：5
//解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
//-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
//+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
//+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
//+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
//+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
// 
//
// 示例 2： 
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// 
//输入：nums = [1], target = 1
//输出：1
// 
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// 
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// 提示： 
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// 1 <= nums.length <= 20 
// 0 <= nums[i] <= 1000 
// 0 <= sum(nums[i]) <= 1000 
// -1000 <= target <= 1000 
// 
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package com.cute.leetcode.editor.cn;
public class TargetSum {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new TargetSum().new Solution();
    }
    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {

        /**
         * 代码随想录的题解，这个题解时间和空间复杂度都很低
         * 没有直接对问题求解，因为输入全部为正值，可以根据累加结果进行了简化
         * 详情看注释
         */
        public int findTargetSumWays2(int[] nums, int target) {
            int sum = 0;
            for (int num : nums) {
                sum += num;
            }
            // 所有数据中一部分做加法的值为X，为了凑到target剩下的部分必须做减法，而且所有数字的和为sum
            // 此时可以推导出X - (sum - X) = target，所以sum + target = 2X，即其和必须是偶数
            if ((sum + target) % 2 != 0 || Math.abs(target) > sum) {
                return 0;
            }
            // 得到上述结论之后，只需要从原始数组中取出正数，得到恰好装满容量为w的背包的组合数即可
            int w = (sum + target) / 2;
            // 求恰好装满容量为w的组合数
            int[] dp = new int[w + 1];
            // 必须初始化为1，否则后边全是0，表示1个元素也是一种装法
            dp[0] = 1;
            // 0-1 背包的遍历
            for (int num :nums){
                for (int j = w; j >= num; j--){
                    // 组合数相加，例如和为5的总数 = 和为2 + 和为3
                    dp[j] += dp[j - num];
                }
            }
            return dp[w];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}